Original Authorial Intent:
"Three Musketeers"-ish pre-Age-of-Discovery kinda-Spain-cum-Russia-or-France (sans muskets).
Based on Boris Strugatsky's "Commentaries to the past" (which comments on most of their works in great detail), quoting the original 1963 letter from Arkady Strugatsky where the idea of the book was discussed:
«...Существует где-то планета, точная копия Земли, можно с небольшими отклонениями, в эпоху непосредственно перед Великими географическими открытиями. Абсолютизм, веселые пьяные мушкетеры, кардинал, король, мятежные принцы, инквизиция, матросские кабаки, галеоны и фрегаты, красавицы, веревочные лестницы, серенады и пр. И вот в эту страну (помесь Франции с Испанией, или России с Испанией) ...
... Это можно написать весело и интересно, как «Три мушкетера», только со средневековой мочой и грязью, как там пахли женщины, и в вине была масса дохлых мух.
Translation mine (as usual):
«... There is a planet somewhere, an copy of the Earth with small deviations, in the era just before the Age of Discovery. Absolutism, merry drunk musketeers, cardinal, king, rebellious princes, inquisition, sailors' taverns, galleons and frigates, beauties, rope ladders, serenades, etc. And in this country (a cross between France and Spain, or Russia and Spain) ...
You can write this in a fun and interesting way, kind of like "Three Musketeers", except with middle-ageish urine and mud; with stinky women and a bunch of dead flies in the wine.
Just for cultural context - the writings of Alexander Dumas, especially The Three Musketeers, were incredibly popular in the USSR, far more so than generally in the West.
Textually:
Ironically, the original intent contradicts these parallels; the book was supposed to be a pure historical adventure without deep subtext and obvious links to modernity. Quoting from "Commentaries on the past" again; another ANS letter:
А мне хотелось создать повесть об абстрактном благородстве, чести и радости, как у Дюма. И не смей мне противоречить. Хоть одну-то повесть без современных проблем в голом виде. На коленях прошу, мерзавец! Шпаг мне, шпаг! Кардиналов! Портовых кабаков!
But I wanted to create a story about abstract nobility, honor and joy, Dumas-like. And don't you dare contradict me. At least one story without modern problems in their naked form. I beg you on my knees, scoundrel! Give me Épées! The Cardinals! Port taverns!
Republic of Soan clearly seems based on Republic of Venice
Trade Republic with heavy maritime trade:
ни тем более в торговой республике Соан, давно уже пустившей все свои леса на корабли
Nor even more so in the trading republic of Soan, which had long ago used all its forests to build ships
Led by a 12-member council of patricians:
... дон Кондор, Генеральный судья и Хранитель больших государственных печатей торговой республики Соан, вице‑президент Конференции двенадцати негоциантов
Don Condor, General Custodian and Custodian of large state seals of the commercial republic of Soan, Vice President of the Conference of Twelve Traders
Yet he's a high ranking noble, outranking Rumata who's considered ancient nobility of the Empire:
но ноги, следуя этикету, сами собой согнулись в коленях, шпоры торжественно звякнули, правая рука описала широкий полукруг от сердца и в сторону, а голова нагнулась так, что подбородок утонул в пенно‑кружевных брыжах. Дон Кондор сорвал бархатный берет с простым дорожным пером, торопливо, как бы отгоняя комаров, махнул им в сторону Руматы, а затем, швырнув берет на стол, обеими руками расстегнул у шеи застежки плащ
but his legs observed the proper etiquette in spite of himself and bent at the knees. His spurs jingled solemnly, his right hand swept out an arc starting at his heart and ending at his side, and his head bent down so that his chin sank into the foamy lace ruff. Don Condor ripped off his plumed velvet beret, hastily waved it in Rumata’s direction, as if he were chasing off mosquitoes, flung it on the table, and undid the clasps of his cloak at his neck with both hands.
From the 2014 translation
Overall, all the kingdoms seem based on feudal medieval Europe.
У нас безотказное оружие – базисная теория феодализма, разработанная в тиши кабинетов и лабораторий, на пыльных раскопах, в солидных дискуссиях…
We have a foolproof weapon — the basis theory of feudalism, developed in quiet offices and laboratories, at dusty archaeological digs, in thoughtful discussions.
From the 2014 translation
центробежные процессы в древней Империи стали значимыми. Воспользовавшись этим, Святой Орден, представлявший, по сути, интересы наиболее реакционных групп феодального общества, которые любыми средствами стремились приостановить диссипацию...
the centrifugal processes in the ancient empire became relevant. Taking advantage of this, the Holy Order, essentially representing the interests of the most reactionary groups of feudal society, who desired to stop the disintegration by any means necessary…
From the 2014 translation
В полном соответствии с базисной теорией феодализма,– он яростно поглядел прямо в глаза дону Кондору,– это самое заурядное выступление горожан против баронства,– он перевел взгляд на дона Гуга,– вылилось в провокационную интригу Святого Ордена и привело к превращению Арканара в базу феодально‑фашистской агрессии.
In full accordance with the basis theory of feudalism,” he furiously looked Don Condor in the eye, “this commonplace rebellion of the citizens against the barony,” he shifted his gaze to Don Gug, “turned into a provocative intrigue by the Holy Order and resulted in the transformation of Arkanar into a base of feudal-fascist aggression.
From the 2014 translation
Then of course we have all the Walter-Scottish (or, musket-less Alexander-Dumas-like) trappings of the fiction book set in medieval times: with swords, crossbows, plate armour, feudal noble lords, smalltime tradesmen, witch hunts, palace intrigues, alchemists, court poets, lack of hygiene, taverns, etc...)
Dumas's work obviously influenced the book, by the way - even if you ignore the authorial intent discussed at the beginning of the answer:
There are even allusions to Dumas's characters (falsely comparing Don Reba to Cardinal Richelieu)
At one point, "Three Musketeers" line is directly quoted by Pashka:
Меня зовут Бон Саранча,– неохотно признался Пашка.– «И здесь он, по‑видимому, ляжет – один из тех, что были с ним».
My name is Bon Locust, Pashka reluctantly admitted. "And here, apparently, he will lie down - one of those who were with him."
According to Lyudeny group (main experts on Strugatsky in Russian interwebz), Pashka's quote is from the 1936 Russian translation of The Three Musketeers:
С. 24. «И здесь он, по-видимому, ляжет – один из тех, что были с ним». – А. Дюма, «Три мушкетера», 1, 5: «– Здесь, – сказал он, пародируя стих из Библии, – здесь умрет Бикара, единый из тех, которые с ним». Перевод под ред. А. Попова. Издание романа: М.-Л.: Academia, 1936, с. 87. Оригинальная цитата из Дюма: «Ici, dit-il, parodiant un verset de la Bible, ici mourra Biscarat, seul de ceux qui sont avec lui». Библейский источник пародии – Откровение Иоанна (17, 14): «...Он есть Господь господствующих и Царь царей, и те, которые с Ним, суть званые и избранные и верные» («...qu'il est le Seigneur des seigneurs et le Roi des rois, et les appelés, les élus et les fidèles qui sont avec lui les vaincront aussi»).
Subtextually:
Events in Arkanar symbolized 1963 attacks of Communist state on culture.
(for context, in December 1962, among the general end of the "thaw", Nikita Khruschyov lambasted abstract artists' exhibition at Manezh which opened a witch-hunt on various cultural figures from Soviet powers that be).
This is discussed in detail in the next part of HTBAG chapted in "Commentaries to the Past":
Осознание этих простых, но далеко для нас не очевидных тогда истин было мучительно, как всякое осознание истины, но и благотворно в то же время. Новые идеи появились и настоятельно потребовали своего немедленного воплощения. Вся задуманная нами «веселая, мушкетерская» история стала смотреться совсем в новом свете, и БНу не потребовалось долгих речей, чтобы убедить АНа в необходимости существенной идейной коррекции «Наблюдателя». Время «легкомысленных вещей», время «шпаг и кардиналов», видимо, закончилось. А может быть, просто еще не наступило. Мушкетерский роман должен был, обязан был стать романом о судьбе интеллигенции, погруженной в сумерки средневековья.
The realization of these truths, simple but back then far from obvious to us, was painful, like any awareness of the truth, but also beneficial at the same time. New ideas emerged and urgently demanded their immediate implementation. All the "merry, musketeerish" story that we conceived was viewed in a new light, and it did not take Boris long speeches to convince Arkady of the need for a substantial ideological correction of the "Observer". The time of "frivolous things", the time of "swords and cardinals", apparently ended. Or maybe it just has not come yet. The Musketeer novel was supposed to, had to, become a novel about the fate of the intelligentsia, immersed in the twilight of the Middle Ages.